Suites
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\(u \; \mathbb{N} \rightarrow E / \mathbb{N} \; \mathbb{Z} \; \mathbb{R}\)
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\(u(i) = y\)
Suites numérique
- \(u(i)\) est le \(i\) ème mot du dictionnaire
- \(|dictionnaire| \geqslant 50 \; 000\)
2 façons de désigner une suite numérique
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- \(u(i)=fct(i)\)
- \(u(i)=g(u(i-1))\)
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Formule implicite
\(u(i) = \displaystyle\sum^i_{j=0} j\) * \(u(0) = 0\) * \(u(n+1) = u(n) + n + 1 \rightarrow fonction \; recursive\)
Exemple concret
Exemple
Vous placez 1000€ à 3 % par an (calculé une fois par an).
| an | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| montant | 1000 | 1030 | 1060.9 | 1092.2 |
Pour touver la formule generale
- \(u(0) = 1000\)
- \(u(n+1) = u(n) + 0.03 \times u(n) = (1.03) \times u(n)\)
- \(u(n) = 1000 \times (1.03)^n\)
Calcul de \(u(1)\) et \(u(2)\)
- \(u(1) = 1000 \times (1.03)\)
- \(u(2) = 1000 \times (1.03)^2\)
Croissance des suites
Rappel
\(u_i = f(i) = g(i-1)\) \(u : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\)
\(u_i\) est croissante ?
Regarder \(signe(u_{i+1} - u_i)\)
Exemple
\(u_i = i^2 -5i +6\)
\(u_0 = 6\)
\(u_1 = 2\)
\(u_2 = 0\)
\(u_3 = 0\)
\(u_4 = 2\)
\(u_5 = 6\)
La suite est croissante à partir de \(u_3\)
\(diff(i+1) = u_{i+1} - u_i = (i+1)^2 - 5(i+1) +6 - i^2 +5i -6\)
\(= i^2 + 2i +1 -5i -5 +6 -i^2 + 5i - 6\)
\(= 2i -4\)